Тема: Узагальнення та систематизація знань, умінь та навичок з теми "Коло і круг".
Мета: підготуватися до контрольної роботи з даної теми.
Любі 7-класники!
Ось і прийшов час завершити вивчення теми "Коло і круг".
Знайдіть відповіді на запитання (для повторення використайте текст §§ 17-21 підручника):
1. Сформулюйте означення:
- кола і круга;
- радіуса, діаметра, хорди кола і круга;
- дотичної до кола.
2. Яке взаємне розміщення діаметра, проведеного через середину хорди, і цієї хорди?
3. Яке взаємне розміщення дотичної до кола і радіуса, проведеного в точку дотику?
4. Сформулюйте властивість відрізків дотичних, проведених до кола з однієї точки.
5. Які види дотику двох кіл ви знаєте?
6. Сформулюйте означення:
- кола, описаного навколо трикутника;
- кола, вписаного у трикутник.
7. Що є центром кола:
- описаного навколо трикутника;
- вписаного в трикутник?
8. Де знаходиться центр кола, описаного навколо трикутника, залежно від виду трикутника (гострокутний, прямокутний, тупокутний)?
9. Які основні задачі на побудови ви знаєте?
10. Що є геометричним місцем точок:
- рівновіддалених від заданої точки;
- рівновіддалених від кінців заданого відрізка;
- рівновіддалених від сторін кута?
Пропоную розглянути задачі, наближені до контрольного тесту.
Виконайте самостійно завдання №№ 1-7.
Початковий та середній рівні (по 1 балу кожне)
1. На рисунку назвіть радіус кола:
А) CE;
Б) AD;
В) OD.
2. Знайдіть радіус кола, діаметр якого дорівнює 8 см.
А) 2 см; Б) 4 см; В) 16 см; Г) 8 см.
3. Кола, радіуси яких 6 см і 2 см, мають внутрішній дотик. Знайдіть відстань між їх центрами.
А) 2 см; Б) 4 см; В) 6 см; Г) 8 см.
4. З однієї точки до кола проведено дві дотичні. Відрізок однієї з дотичних дорівнює 7 см. Знайдіть відрізок другої дотичної.
А) 3,5 см; Б) 5 см; В) 7 см; Г) 14 см.
5. Точка О – центр кола, MN – його хорда. Знайдіть ∠MON, якщо ∠OMN=70°.
А) 20°; Б) 40°; В) 50°; Г) 60°.
6. Радіус кола дорівнює 4 см. Як розміщені пряма а і коло, якщо відстань d від центра кола до прямої дорівнює 3 см?
А) пряма перетинає коло у двох точках; Б) пряма є дотичною до кола;
В) пряма не має з колом спільних точок; Г) неможливо визначити.
7. Центр кола, описаного навколо трикутника, збігається із серединою сторони в трикутнику, що є …
А) прямокутним; Б) гострокутнім; В) тупокутнім; Г) рівностороннім.
Справилися? Тоді пропоную перевірити свої записи ТУТ.
Розв"яжемо разом задачі достатнього і високого рівнів.
Достатній рівень (2 бали)
8. На заданому колі знайдіть точки, рівновіддалені від точок А і В (див. рисунок).
Розв"язання
Геометричним місцем точок, які рівновіддалені від точок А і В, є серединний перпендикуляр, що буде проходити через точку С - середину відрізка АВ, перпендикулярно до нього.
Проведемо серединний перпендикуляр. Він перетне коло у двох шуканих точках К і М.
(Побудову серединного перпендикуляра за допомогою циркуля та лінійки виконайте самостійно (див. мал. 235 на с. 155), позначте точку С.
Відповіддю буде сама побудова і позначені точки М і К.)
Високий рівень (3 бали)
9. Відстань між центрами двох кіл, що дотикаються, дорівнює 16 см. Знайдіть радіуси цих кіл, якщо вони відносяться як 5∶3. Розгляньте всі можливі випадки.
Розв"язання:
Нехай радіус більшого кола дорівнює 5х, а радіус меншого кола - 3х.
1) Якщо два кола дотикаються зовнішнім способом, то відстань між центрами буде
5х + 3х = 8х, тоді
8х = 16
х = 16 : 8
х = 2.
Тоді, радіус більшого кола дорівнює 5⋅2 = 10 (см), а радіус меншого кола 3⋅2 = 6 (см).
2) Якщо два кола дотикаються внутрішнім способом, то відстань між центрами буде
5х - 3х = 2х, тоді
2х = 16
х = 16 : 2
х = 8.
Тоді, радіус більшого кола дорівнює 5⋅8 = 40 (см), а радіус меншого кола 3⋅8 = 24 (см).
Відповідь: 10 см і 6 см або 40 см і 24 см.
Домашнє завдання:
Домашнє завдання:
- повторити §§ 17-21, підготуватися до контрольної роботи.
- Розв"язати задачі:
1. З точки С до кола з центром О проведено дотичну, К - точка дотику, ОК = 4 см, ОС = 8 см. Знайдіть кут КСО.
2. МА - хорда кола з центром точці О, Р - середина МА. У цьому колі проведено радіуси ОА і ОК, який проходять через точку Р, ∠КАР = 40°. Знайдіть кути трикутника РАО.
Успіхів!
Немає коментарів:
Дописати коментар