18 січня понеділок, 11 клас факультатив

Тема: Лінійні рівняння з параметром.

Мета: навчитися розв"язувати лінійні рівняння з параметром.

Шановні 11-класники!

У програмі, що виноситься на  ЗНО з математики, вказано, що завдання зовнішнього незалежного оцінювання з математики полягає в тому, щоб оцінити рівень володіння учасників компетентностями, зокрема оцінити здатності (зверніть увагу на підкреслений текст):

Об"єктом контролю є рівень сформованості математичних компетентностей, зокрема, рівень наведених здатностей (згідно назв розділів та тем):

Отже, в зошиті ЗНО з математики обов"язково буде присутнє завдання з параметрами.

З метою підвищення рівня навчальних досягнень пропоную розглянути, як розв"язуються найпростіші рівняння з параметрами. Почнемо з лінійних рівнянь.

Що ж таке параметр?

Ми звикли, що зазвичай у рівняннях буквами позначають змінні (х чи у). 

Іноді, крім змінної рівняння може містити ще й іншу букву, якою позначено невідоме стале число (а чи b, або інша буква). 

Цю букву в рівнянні називають параметром, а саме рівняння, що її містить, називають рівнянням з параметром.

Наприклад: (a - 2)x = 4 + a, a – параметр.

Якщо в рівнянні є параметр, то ми маємо вже не одне рівняння, а нескінченну їх кількість, які отримуватимемо для різних значень параметра.

Для різних значень параметра рівняння може мати різну кількість коренів рівняння.

Розв"язати рівняння з параметром означає для кожного значення параметра встановити, чи має рівняння корені, і якщо так, то знайти ці корені, які в більшості випадків залежатимуть від параметра.

Щоб розв"язати рівняння з параметром, потрібно:

1)  знайти область допустимих значень параметра (якщо вона відмінна від множини дійсних чисел),

2) дослідити усі можливі випадки існування коренів, знаходячи значення параметра для кожного із цих випадків та відповідні їм корені.

У відповіді зазвичай зазначають усі знайдені значення параметра та відповідні їм корені, і записують у формі "якщо..., то...". При цьому значення параметра має охоплювати всю його область допустимих значень.

Розглянемо найпростіші лінійні рівняння з параметром.

Лінійне рівняння у загальному вигляді задається наступною формулою:

ax = b, де a та b – дійсні числа, х – змінна.

В залежності від значень коефіцієнтів a та b змінюється кількість коренів рівняння.

1. Якщо a=0 та b=0, то рівняння має безліч коренів.

2. Якщо a≠0 та b=0, то рівняння має єдиний корінь: х=0.

3. Якщо a=0 та b≠0, рівняння розв’язку не має.

4. Якщо a≠0 та b≠0, то рівняння має єдиний розв’язок: х = a / b

Розглянемо окремі приклади.

Домашнє завдання: 

Розв"язати рівняння  

(a - 2)x = 4 + a.

Успіхів! 

Звіти надсилати на електронну скриньку вчителя.